Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2826086956521739

r=0,2826086956521739

Сума цього ряду дорівнює:

s = 59

s=59

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{n - 1}

a_n=46*0,2826086956521739^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

46, 12, 999999999999998, 3, 6739130434782603, 1, 0382797731568996, 0, 29342689241390635, 0, 08292499133436484, 0, 023435323637972672, 0, 006623026245514014, 0, 0018717248085148303, 0, 0005289657067541911

46,12,999999999999998,3,6739130434782603,1,0382797731568996,0,29342689241390635,0,08292499133436484,0,023435323637972672,0,006623026245514014,0,0018717248085148303,0,0005289657067541911

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{46} = 0, 2826086956521739$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2826086956521739$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 46$ , спільний множник: $r = 0, 2826086956521739$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 2826086956521739^{2}) / (1 - 0, 2826086956521739))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 07986767485822305) / (1 - 0, 2826086956521739))$

$s_{2} = 46 * (0, 920132325141777 / (1 - 0, 2826086956521739))$

$s_{2} = 46 * (0, 920132325141777 / 0, 7173913043478262)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 2826086956521738$

$s_{2} = 59$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 46$ і спільний множник: $r = 0, 2826086956521739$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739 = 12, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{2} = 46 \cdot 0, 07986767485822305 = 3, 6739130434782603$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{3} = 46 \cdot 0, 02257129941645434 = 1, 0382797731568996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{4} = 46 \cdot 0, 006378845487258834 = 0, 29342689241390635$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{5} = 46 \cdot 0, 0018027172029209748 = 0, 08292499133436484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{6} = 46 \cdot 0, 000509463557347232 = 0, 023435323637972672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{7} = 46 \cdot 0, 0001439788314242177 = 0, 006623026245514014$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{8} = 46 \cdot 4, 06896697503224 E - 05 = 0, 0018717248085148303$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 2826086956521739^{9} = 46 \cdot 1, 1499254494656329 E - 05 = 0, 0005289657067541911$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії