Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 15217391304347827

r=0,15217391304347827

Сума цього ряду дорівнює:

s = 53

s=53

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{n - 1}

a_n=46*0,15217391304347827^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

46, 7, 1, 065217391304348, 0, 1620982986767486, 0, 024667132407331312, 0, 0037536940619852, 0, 0005712143137803565, 8, 69239173144021 E - 05, 1, 3227552634800318 E - 05, 2, 0128884444261353 E - 06

46,7,1,065217391304348,0,1620982986767486,0,024667132407331312,0,0037536940619852,0,0005712143137803565,8,69239173144021E-05,1,3227552634800318E-05,2,0128884444261353E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{46} = 0, 15217391304347827$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 15217391304347827$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 46$ , спільний множник: $r = 0, 15217391304347827$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 15217391304347827^{2}) / (1 - 0, 15217391304347827))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 023156899810964086) / (1 - 0, 15217391304347827))$

$s_{2} = 46 * (0, 9768431001890359 / (1 - 0, 15217391304347827))$

$s_{2} = 46 * (0, 9768431001890359 / 0, 8478260869565217)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 1521739130434783$

$s_{2} = 53$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 46$ і спільний множник: $r = 0, 15217391304347827$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{2} = 46 \cdot 0, 023156899810964086 = 1, 065217391304348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{3} = 46 \cdot 0, 003523876058190187 = 0, 1620982986767486$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{4} = 46 \cdot 0, 0005362420088550285 = 0, 024667132407331312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{5} = 46 \cdot 8, 160204482576522 E - 05 = 0, 0037536940619852$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{6} = 46 \cdot 1, 2417702473486012 E - 05 = 0, 0005712143137803565$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{7} = 46 \cdot 1, 8896503764000455 E - 06 = 8, 69239173144021 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{8} = 46 \cdot 2, 875554920608765 E - 07 = 1, 3227552634800318 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 15217391304347827^{9} = 46 \cdot 4, 3758444444046424 E - 08 = 2, 0128884444261353 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії