Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 21505376344086022

r=0,21505376344086022

Сума цього ряду дорівнює:

s = 565

s=565

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{n - 1}

a_n=465*0,21505376344086022^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

465, 100, 21, 505376344086024, 4, 624812117007746, 0, 9945832509694079, 0, 21388887117621674, 0, 045997606704562745, 0, 009891958431088763, 0, 002127302888406185, 0, 0004574844921303625

465,100,21,505376344086024,4,624812117007746,0,9945832509694079,0,21388887117621674,0,045997606704562745,0,009891958431088763,0,002127302888406185,0,0004574844921303625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{465} = 0, 21505376344086022$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 21505376344086022$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 465$ , спільний множник: $r = 0, 21505376344086022$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 465 * ((1 - 0, 21505376344086022^{2}) / (1 - 0, 21505376344086022))$

$s_{2} = 465 * ((1 - 0, 04624812117007747) / (1 - 0, 21505376344086022))$

$s_{2} = 465 * (0, 9537518788299225 / (1 - 0, 21505376344086022))$

$s_{2} = 465 * (0, 9537518788299225 / 0, 7849462365591398)$

$s_{2} = 465 \cdot 1, 2150537634408602$

$s_{2} = 565$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 465$ і спільний множник: $r = 0, 21505376344086022$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 465$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{2 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{3 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{2} = 465 \cdot 0, 04624812117007747 = 21, 505376344086024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{4 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{3} = 465 \cdot 0, 009945832509694079 = 4, 624812117007746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{5 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{4} = 465 \cdot 0, 0021388887117621677 = 0, 9945832509694079$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{6 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{5} = 465 \cdot 0, 0004599760670456274 = 0, 21388887117621674$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{7 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{6} = 465 \cdot 9, 891958431088762 E - 05 = 0, 045997606704562745$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{8 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{7} = 465 \cdot 2, 1273028884061854 E - 05 = 0, 009891958431088763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{9 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{8} = 465 \cdot 4, 5748449213036245 E - 06 = 0, 002127302888406185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{10 - 1} = 465 \cdot 0, 21505376344086022^{9} = 465 \cdot 9, 838376174846504 E - 07 = 0, 0004574844921303625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії