Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2916666666666667

r=0,2916666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 62

s=62

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{n - 1}

a_n=48*0,2916666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

48, 14, 4, 083333333333334, 1, 1909722222222223, 0, 34736689814814825, 0, 10131534529320992, 0, 02955030904385289, 0, 008618840137790428, 0, 002513828373522208, 0, 0007331999422773107

48,14,4,083333333333334,1,1909722222222223,0,34736689814814825,0,10131534529320992,0,02955030904385289,0,008618840137790428,0,002513828373522208,0,0007331999422773107

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{48} = 0, 2916666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2916666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 48$ , спільний множник: $r = 0, 2916666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 2916666666666667^{2}) / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 08506944444444446) / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 9149305555555556 / (1 - 0, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0, 9149305555555556 / 0, 7083333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 2916666666666667$

$s_{2} = 62$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 48$ і спільний множник: $r = 0, 2916666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{2} = 48 \cdot 0, 08506944444444446 = 4, 083333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{3} = 48 \cdot 0, 0248119212962963 = 1, 1909722222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{4} = 48 \cdot 0, 007236810378086421 = 0, 34736689814814825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{5} = 48 \cdot 0, 0021107363602752066 = 0, 10131534529320992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{6} = 48 \cdot 0, 0006156314384136019 = 0, 02955030904385289$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{7} = 48 \cdot 0, 00017955916953730057 = 0, 008618840137790428$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{8} = 48 \cdot 5, 2371424448379334 E - 05 = 0, 002513828373522208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 2916666666666667^{9} = 48 \cdot 1, 5274998797443972 E - 05 = 0, 0007331999422773107$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії