Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7755102040816326

r=0,7755102040816326

Сума цього ряду дорівнює:

s = 87

s=87

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{n - 1}

a_n=49*0,7755102040816326^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 38, 29, 46938775510204, 22, 853810912119947, 17, 72336356450118, 13, 744649294919284, 10, 659115779733323, 8, 26625305367074, 6, 410563592642614, 4, 971457480008558

49,38,29,46938775510204,22,853810912119947,17,72336356450118,13,744649294919284,10,659115779733323,8,26625305367074,6,410563592642614,4,971457480008558

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{49} = 0, 7755102040816326$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7755102040816326$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 0, 7755102040816326$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 7755102040816326^{2}) / (1 - 0, 7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 6014160766347355) / (1 - 0, 7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * (0, 3985839233652645 / (1 - 0, 7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * (0, 3985839233652645 / 0, 22448979591836737)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 7755102040816326$

$s_{2} = 87$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 0, 7755102040816326$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{2} = 49 \cdot 0, 6014160766347355 = 29, 46938775510204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{3} = 49 \cdot 0, 4664043043289785 = 22, 853810912119947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{4} = 49 \cdot 0, 361701297234718 = 17, 72336356450118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{5} = 49 \cdot 0, 2805030468350874 = 13, 744649294919284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{6} = 49 \cdot 0, 2175329750965984 = 10, 659115779733323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{7} = 49 \cdot 0, 16869904191164775 = 8, 26625305367074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{8} = 49 \cdot 0, 13082782842127783 = 6, 410563592642614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{9} = 49 \cdot 0, 101458315918542 = 4, 971457480008558$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії