Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 3, 8

r=-3,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 14

s=-14

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot - 3, 8^{n - 1}

a_n=5*-3,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, - 19, 72, 2, - 274, 35999999999996, 1042, 5679999999998, - 3961, 758399999999, 15054, 681919999995, - 57207, 79129599998, 217389, 6069247999, - 826080, 5063142396

5,-19,72,2,-274,35999999999996,1042,5679999999998,-3961,758399999999,15054,681919999995,-57207,79129599998,217389,6069247999,-826080,5063142396

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{5} = - 3, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 3, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = - 3, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - - 3, 8^{2}) / (1 - - 3, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 14, 44) / (1 - - 3, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 13, 44 / (1 - - 3, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 13, 44 / 4, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot - 2, 8$

$s_{2} = - 14$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = - 3, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot - 3, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{2 - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{1} = 5 \cdot - 3, 8 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{3 - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{2} = 5 \cdot 14, 44 = 72, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{4 - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{3} = 5 \cdot - 54, 87199999999999 = - 274, 35999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{5 - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{4} = 5 \cdot 208, 51359999999997 = 1042, 5679999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{6 - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{5} = 5 \cdot - 792, 3516799999998 = - 3961, 758399999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{7 - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{6} = 5 \cdot 3010, 936383999999 = 15054, 681919999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{8 - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{7} = 5 \cdot - 11441, 558259199996 = - 57207, 79129599998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{9 - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{8} = 5 \cdot 43477, 921384959984 = 217389, 6069247999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{10 - 1} = 5 \cdot - 3, 8^{9} = 5 \cdot - 165216, 10126284792 = - 826080, 5063142396$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії