Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 14

r=0,14

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57

s=57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 50 \cdot 0, 14^{n - 1}

a_n=50*0,14^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

50, 7, 000000000000001, 0, 9800000000000001, 0, 13720000000000004, 0, 019208000000000006, 0, 002689120000000001, 0, 0003764768000000002, 5, 270675200000004 E - 05, 7, 378945280000005 E - 06, 1, 033052339200001 E - 06

50,7,000000000000001,0,9800000000000001,0,13720000000000004,0,019208000000000006,0,002689120000000001,0,0003764768000000002,5,270675200000004E-05,7,378945280000005E-06,1,033052339200001E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{50} = 0, 14$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 14$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 50$ , спільний множник: $r = 0, 14$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 14^{2}) / (1 - 0, 14))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 019600000000000003) / (1 - 0, 14))$

$s_{2} = 50 * (0, 9804 / (1 - 0, 14))$

$s_{2} = 50 * (0, 9804 / 0, 86)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 1400000000000001$

$s_{2} = 57, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 50$ і спільний множник: $r = 0, 14$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 14^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 14^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 14^{1} = 50 \cdot 0, 14 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 14^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 14^{2} = 50 \cdot 0, 019600000000000003 = 0, 9800000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 14^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 14^{3} = 50 \cdot 0, 0027440000000000008 = 0, 13720000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 14^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 14^{4} = 50 \cdot 0, 00038416000000000014 = 0, 019208000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 14^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 14^{5} = 50 \cdot 5, 378240000000002 E - 05 = 0, 002689120000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 14^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 14^{6} = 50 \cdot 7, 529536000000004 E - 06 = 0, 0003764768000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 14^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 14^{7} = 50 \cdot 1, 0541350400000007 E - 06 = 5, 270675200000004 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 14^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 14^{8} = 50 \cdot 1, 475789056000001 E - 07 = 7, 378945280000005 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 14^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 14^{9} = 50 \cdot 2, 0661046784000018 E - 08 = 1, 033052339200001 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії