Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 120, 1

r=120,1

Сума цього ряду дорівнює:

s = 60550

s=60550

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 500 \cdot 120, 1^{n - 1}

a_n=500*120,1^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

500, 60050, 7212004, 999999999, 866161800, 4999999, 104026032240, 04997, 12493526472030, 002, 1500472529290803, 2, 1, 8020675076782544 E + 17, 2, 1642830767215837 E + 19, 2, 5993039751426217 E + 21

500,60050,7212004,999999999,866161800,4999999,104026032240,04997,12493526472030,002,1500472529290803,2,1,8020675076782544E+17,2,1642830767215837E+19,2,5993039751426217E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60050}{500} = 120, 1$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 120, 1$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 500$ , спільний множник: $r = 120, 1$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 500 * ((1 - 120, 1^{2}) / (1 - 120, 1))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 14424, 009999999998) / (1 - 120, 1))$

$s_{2} = 500 * (- 14423, 009999999998 / (1 - 120, 1))$

$s_{2} = 500 * (- 14423, 009999999998 / - 119, 1)$

$s_{2} = 500 \cdot 121, 1$

$s_{2} = 60550$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 500$ і спільний множник: $r = 120, 1$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 500 \cdot 120, 1^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{2 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{1} = 500 \cdot 120, 1 = 60050$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{3 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{2} = 500 \cdot 14424, 009999999998 = 7212004, 999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{4 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{3} = 500 \cdot 1732323, 6009999998 = 866161800, 4999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{5 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{4} = 500 \cdot 208052064, 48009995 = 104026032240, 04997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{6 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{5} = 500 \cdot 24987052944, 060005 = 12493526472030, 002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{7 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{6} = 500 \cdot 3000945058581, 6064 = 1500472529290803, 2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{8 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{7} = 500 \cdot 360413501535650, 9 = 1, 8020675076782544 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{9 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{8} = 500 \cdot 43285661534431670 = 2, 1642830767215837 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot 120, 1^{10 - 1} = 500 \cdot 120, 1^{9} = 500 \cdot 5, 198607950285243 E + 18 = 2, 5993039751426217 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії