Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 11764705882352941

r=0,11764705882352941

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57

s=57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{n - 1}

a_n=51*0,11764705882352941^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

51, 6, 0, 7058823529411765, 0, 08304498269896193, 0, 009769997964583757, 0, 0011494115252451479, 0, 00013522488532295856, 1, 5908810037995126 E - 05, 1, 8716247103523677 E - 06, 2, 201911423943962 E - 07

51,6,0,7058823529411765,0,08304498269896193,0,009769997964583757,0,0011494115252451479,0,00013522488532295856,1,5908810037995126E-05,1,8716247103523677E-06,2,201911423943962E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{51} = 0, 11764705882352941$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 11764705882352941$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 51$ , спільний множник: $r = 0, 11764705882352941$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 11764705882352941^{2}) / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 01384083044982699) / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * (0, 986159169550173 / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * (0, 986159169550173 / 0, 8823529411764706)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 1176470588235294$

$s_{2} = 57$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 51$ і спільний множник: $r = 0, 11764705882352941$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{2} = 51 \cdot 0, 01384083044982699 = 0, 7058823529411765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{3} = 51 \cdot 0, 001628332994097293 = 0, 08304498269896193$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{4} = 51 \cdot 0, 00019156858754085799 = 0, 009769997964583757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{5} = 51 \cdot 2, 2537480887159762 E - 05 = 0, 0011494115252451479$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{6} = 51 \cdot 2, 6514683396658543 E - 06 = 0, 00013522488532295856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{7} = 51 \cdot 3, 119374517253946 E - 07 = 1, 5908810037995126 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{8} = 51 \cdot 3, 6698523732399366 E - 08 = 1, 8716247103523677 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{9} = 51 \cdot 4, 3174733802822784 E - 09 = 2, 201911423943962 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії