Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2

r=2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3584

s=3584

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 512 \cdot 2^{n - 1}

a_n=512*2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144

512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072,262144

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1024}{512} = 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{2048}{1024} = 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 512$ , спільний множник: $r = 2$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 512 * ((1 - 2^{3}) / (1 - 2))$

$s_{3} = 512 * ((1 - 8) / (1 - 2))$

$s_{3} = 512 * (- 7 / (1 - 2))$

$s_{3} = 512 * (- 7 / - 1)$

$s_{3} = 512 \cdot 7$

$s_{3} = 3584$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 512$ і спільний множник: $r = 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 512 \cdot 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 512$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 2^{2 - 1} = 512 \cdot 2^{1} = 512 \cdot 2 = 1024$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 2^{3 - 1} = 512 \cdot 2^{2} = 512 \cdot 4 = 2048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 2^{4 - 1} = 512 \cdot 2^{3} = 512 \cdot 8 = 4096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 2^{5 - 1} = 512 \cdot 2^{4} = 512 \cdot 16 = 8192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 2^{6 - 1} = 512 \cdot 2^{5} = 512 \cdot 32 = 16384$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 2^{7 - 1} = 512 \cdot 2^{6} = 512 \cdot 64 = 32768$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 2^{8 - 1} = 512 \cdot 2^{7} = 512 \cdot 128 = 65536$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 2^{9 - 1} = 512 \cdot 2^{8} = 512 \cdot 256 = 131072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 512 \cdot 2^{10 - 1} = 512 \cdot 2^{9} = 512 \cdot 512 = 262144$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії