Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1125

s=1125

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=525*1,1428571428571428^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

525, 600, 685, 7142857142857, 783, 673469387755, 895, 6268221574342, 1023, 5735110370676, 1169, 7982983280772, 1336, 912340946374, 1527, 8998182244272, 1746, 1712208279166

525,600,685,7142857142857,783,673469387755,895,6268221574342,1023,5735110370676,1169,7982983280772,1336,912340946374,1527,8998182244272,1746,1712208279166

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{525} = 1, 1428571428571428$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 525$ , спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 525 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 525 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 525 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 525 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 525 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 1125, 0000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 525$ і спільний множник: $r = 1, 1428571428571428$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 525$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 525 \cdot 1, 3061224489795917 = 685, 7142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 525 \cdot 1, 4927113702623904 = 783, 673469387755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 525 \cdot 1, 705955851728446 = 895, 6268221574342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 525 \cdot 1, 9496638305467955 = 1023, 5735110370676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 525 \cdot 2, 228187234910623 = 1169, 7982983280772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 525 \cdot 2, 546499697040712 = 1336, 912340946374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 525 \cdot 2, 910285368046528 = 1527, 8998182244272$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 525 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 525 \cdot 3, 326040420624603 = 1746, 1712208279166$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії