Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 18867924528301888

r=0,18867924528301888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 63

s=63

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{n - 1}

a_n=53*0,18867924528301888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

53, 10, 1, 8867924528301887, 0, 35599857600569607, 0, 06716954264258417, 0, 012673498611808335, 0, 0023912261531713838, 0, 00045117474588139326, 8, 51273105436591 E - 05, 1, 606175670635078 E - 05

53,10,1,8867924528301887,0,35599857600569607,0,06716954264258417,0,012673498611808335,0,0023912261531713838,0,00045117474588139326,8,51273105436591E-05,1,606175670635078E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{53} = 0, 18867924528301888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 18867924528301888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 53$ , спільний множник: $r = 0, 18867924528301888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 18867924528301888^{2}) / (1 - 0, 18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 0355998576005696) / (1 - 0, 18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * (0, 9644001423994304 / (1 - 0, 18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * (0, 9644001423994304 / 0, 8113207547169812)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 1886792452830188$

$s_{2} = 63$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 53$ і спільний множник: $r = 0, 18867924528301888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{2} = 53 \cdot 0, 0355998576005696 = 1, 8867924528301887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{3} = 53 \cdot 0, 006716954264258416 = 0, 35599857600569607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{4} = 53 \cdot 0, 0012673498611808333 = 0, 06716954264258417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{5} = 53 \cdot 0, 0002391226153171384 = 0, 012673498611808335$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{6} = 53 \cdot 4, 511747458813932 E - 05 = 0, 0023912261531713838$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{7} = 53 \cdot 8, 51273105436591 E - 06 = 0, 00045117474588139326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{8} = 53 \cdot 1, 6061756706350776 E - 06 = 8, 51273105436591 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{9} = 53 \cdot 3, 0305201332737315 E - 07 = 1, 606175670635078 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії