Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 6111111111111112

r=-1,6111111111111112

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 33

s=-33

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{n - 1}

a_n=54*-1,6111111111111112^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

54, - 87, 140, 16666666666669, - 225, 82407407407408, 363, 8276748971194, - 586, 1668095564702, 944, 3798598409796, - 1521, 5008852993562, 2451, 306981871185, - 3949, 327915236909

54,-87,140,16666666666669,-225,82407407407408,363,8276748971194,-586,1668095564702,944,3798598409796,-1521,5008852993562,2451,306981871185,-3949,327915236909

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{87}{54} = - 1, 6111111111111112$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 6111111111111112$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 54$ , спільний множник: $r = - 1, 6111111111111112$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 54 * ((1 - - 1, 6111111111111112^{2}) / (1 - - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2, 595679012345679) / (1 - - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 5956790123456792 / (1 - - 1, 6111111111111112))$

$s_{2} = 54 * (- 1, 5956790123456792 / 2, 611111111111111)$

$s_{2} = 54 \cdot - 0, 6111111111111112$

$s_{2} = - 33$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 54$ і спільний множник: $r = - 1, 6111111111111112$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{2 - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112 = - 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{3 - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{2} = 54 \cdot 2, 595679012345679 = 140, 16666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{4 - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{3} = 54 \cdot - 4, 181927297668039 = - 225, 82407407407408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{5 - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{4} = 54 \cdot 6, 737549535131841 = 363, 8276748971194$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{6 - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{5} = 54 \cdot - 10, 85494091771241 = - 586, 1668095564702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{7 - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{6} = 54 \cdot 17, 488515922981104 = 944, 3798598409796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{8 - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{7} = 54 \cdot - 28, 17594232035845 = - 1521, 5008852993562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{9 - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{8} = 54 \cdot 45, 39457373835528 = 2451, 306981871185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{10 - 1} = 54 \cdot - 1, 6111111111111112^{9} = 54 \cdot - 73, 13570213401684 = - 3949, 327915236909$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії