Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 1454545454545455

r=-1,1454545454545455

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 8

s=-8

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{n - 1}

a_n=55*-1,1454545454545455^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

55, - 63, 72, 16363636363637, - 82, 66016528925621, 94, 68346205860257, - 108, 45560199439932, 124, 23096228449376, - 142, 30092043496558, 162, 99923613459694, - 186, 70821593599288

55,-63,72,16363636363637,-82,66016528925621,94,68346205860257,-108,45560199439932,124,23096228449376,-142,30092043496558,162,99923613459694,-186,70821593599288

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{63}{55} = - 1, 1454545454545455$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 1454545454545455$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 55$ , спільний множник: $r = - 1, 1454545454545455$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 55 * ((1 - - 1, 1454545454545455^{2}) / (1 - - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 1, 3120661157024796) / (1 - - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 31206611570247955 / (1 - - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 55 * (- 0, 31206611570247955 / 2, 1454545454545455)$

$s_{2} = 55 \cdot - 0, 14545454545454556$

$s_{2} = - 8, 000000000000005$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 55$ і спільний множник: $r = - 1, 1454545454545455$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{2 - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455 = - 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{3 - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{2} = 55 \cdot 1, 3120661157024796 = 72, 16363636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{4 - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{3} = 55 \cdot - 1, 5029120961682947 = - 82, 66016528925621$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{5 - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{4} = 55 \cdot 1, 7215174919745921 = 94, 68346205860257$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{6 - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{5} = 55 \cdot - 1, 9719200362618057 = - 108, 45560199439932$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{7 - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{6} = 55 \cdot 2, 2587447688089775 = 124, 23096228449376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{8 - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{7} = 55 \cdot - 2, 5872894624539198 = - 142, 30092043496558$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{9 - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{8} = 55 \cdot 2, 96362247517449 = 162, 99923613459694$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{10 - 1} = 55 \cdot - 1, 1454545454545455^{9} = 55 \cdot - 3, 3946948351998705 = - 186, 70821593599288$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії