Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7906976744186046

r=0,7906976744186046

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1078

s=1078

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}

a_n=602*0,7906976744186046^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

602, 476, 376, 37209302325573, 297, 5965386695511, 235, 30889104104034, 186, 05819291617144, 147, 11578044534485, 116, 3241054684122, 91, 97719967269802, 72, 72615788073796

602,476,376,37209302325573,297,5965386695511,235,30889104104034,186,05819291617144,147,11578044534485,116,3241054684122,91,97719967269802,72,72615788073796

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{476}{602} = 0, 7906976744186046$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7906976744186046$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 602$ , спільний множник: $r = 0, 7906976744186046$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 7906976744186046^{2}) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 602 * ((1 - 0, 6252028123309896) / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 602 * (0, 3747971876690104 / (1 - 0, 7906976744186046))$

$s_{2} = 602 * (0, 3747971876690104 / 0, 2093023255813954)$

$s_{2} = 602 \cdot 1, 7906976744186047$

$s_{2} = 1078$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 602$ і спільний множник: $r = 0, 7906976744186046$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 602$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{2 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046 = 476$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{3 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{2} = 602 \cdot 0, 6252028123309896 = 376, 37209302325573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{4 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{3} = 602 \cdot 0, 4943464097500848 = 297, 5965386695511$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{5 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{4} = 602 \cdot 0, 39087855654657866 = 235, 30889104104034$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{6 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{5} = 602 \cdot 0, 3090667656414808 = 186, 05819291617144$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{7 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{6} = 602 \cdot 0, 24437837283279876 = 147, 11578044534485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{8 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{7} = 602 \cdot 0, 19322941107709668 = 116, 3241054684122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{9 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{8} = 602 \cdot 0, 1527860459679369 = 91, 97719967269802$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{10 - 1} = 602 \cdot 0, 7906976744186046^{9} = 602 \cdot 0, 12080757123046174 = 72, 72615788073796$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії