Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 84012539184953

r=7,84012539184953

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5640

s=5640

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{n - 1}

a_n=638*7,84012539184953^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

638, 5002, 39216, 30721003135, 307460, 7659319386, 2410530, 957980497, 18898864, 971502267, 148169471, 14021057, 1161667232, 983281, 9107616770, 191805, 71404857499, 21538

638,5002,39216,30721003135,307460,7659319386,2410530,957980497,18898864,971502267,148169471,14021057,1161667232,983281,9107616770,191805,71404857499,21538

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5002}{638} = 7, 84012539184953$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 84012539184953$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 638$ , спільний множник: $r = 7, 84012539184953$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 638 * ((1 - 7, 84012539184953^{2}) / (1 - 7, 84012539184953))$

$s_{2} = 638 * ((1 - 61, 46756615992375) / (1 - 7, 84012539184953))$

$s_{2} = 638 * (- 60, 46756615992375 / (1 - 7, 84012539184953))$

$s_{2} = 638 * (- 60, 46756615992375 / - 6, 84012539184953)$

$s_{2} = 638 \cdot 8, 84012539184953$

$s_{2} = 5640$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 638$ і спільний множник: $r = 7, 84012539184953$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 638$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{2 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{1} = 638 \cdot 7, 84012539184953 = 5002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{3 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{2} = 638 \cdot 61, 46756615992375 = 39216, 30721003135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{4 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{3} = 638 \cdot 481, 9134262256091 = 307460, 7659319386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{5 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{4} = 638 \cdot 3778, 261689624603 = 2410530, 957980497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{6 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{5} = 638 \cdot 29622, 04540987816 = 18898864, 971502267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{7 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{6} = 638 \cdot 232240, 5503765056 = 148169471, 14021057$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{8 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{7} = 638 \cdot 1820795, 0360239514 = 1161667232, 983281$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{9 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{8} = 638 \cdot 14275261, 395284962 = 9107616770, 191805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{10 - 1} = 638 \cdot 7, 84012539184953^{9} = 638 \cdot 111919839, 34046298 = 71404857499, 21538$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії