Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 69, 14285714285714

r=69,14285714285714

Сума цього ряду дорівнює:

s = 491

s=491

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{n - 1}

a_n=7*69,14285714285714^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7, 484, 33465, 142857142855, 2313875, 591836734, 159987969, 49271134, 11062025319, 210325, 764860036356, 8282, 52884608228100, 69, 3656592911771533, 2, 5282728132820314 E + 17

7,484,33465,142857142855,2313875,591836734,159987969,49271134,11062025319,210325,764860036356,8282,52884608228100,69,3656592911771533,2,5282728132820314E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{484}{7} = 69, 14285714285714$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 69, 14285714285714$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7$ , спільний множник: $r = 69, 14285714285714$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7 * ((1 - 69, 14285714285714^{2}) / (1 - 69, 14285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 4780, 734693877551) / (1 - 69, 14285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 4779, 734693877551 / (1 - 69, 14285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 4779, 734693877551 / - 68, 14285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 70, 14285714285714$

$s_{2} = 491$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7$ і спільний множник: $r = 69, 14285714285714$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{1} = 7 \cdot 69, 14285714285714 = 484$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{2} = 7 \cdot 4780, 734693877551 = 33465, 142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{3} = 7 \cdot 330553, 6559766763 = 2313875, 591836734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{4} = 7 \cdot 22855424, 213244475 = 159987969, 49271134$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{5} = 7 \cdot 1580289331, 3157609 = 11062025319, 210325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{6} = 7 \cdot 109265719479, 54689 = 764860036356, 8282$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{7} = 7 \cdot 7554944032585, 8125 = 52884608228100, 69$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{8} = 7 \cdot 522370415967361, 9 = 3656592911771533$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 69, 14285714285714^{9} = 7 \cdot 36118183046886160 = 2, 5282728132820314 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії