Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 75

r=1,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2024

s=2024

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 736 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=736*1,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

736, 1288, 2254, 3944, 5, 6902, 875, 12080, 03125, 21140, 0546875, 36995, 095703125, 64741, 41748046875, 113297, 48059082031

736,1288,2254,3944,5,6902,875,12080,03125,21140,0546875,36995,095703125,64741,41748046875,113297,48059082031

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1288}{736} = 1, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 736$ , спільний множник: $r = 1, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 736 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 736 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 736 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 736 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 736 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 2024$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 736$ і спільний множник: $r = 1, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 736 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 736$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 736 \cdot 1, 75^{1} = 736 \cdot 1, 75 = 1288$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 736 \cdot 1, 75^{2} = 736 \cdot 3, 0625 = 2254$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 736 \cdot 1, 75^{3} = 736 \cdot 5, 359375 = 3944, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 736 \cdot 1, 75^{4} = 736 \cdot 9, 37890625 = 6902, 875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 736 \cdot 1, 75^{5} = 736 \cdot 16, 4130859375 = 12080, 03125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 736 \cdot 1, 75^{6} = 736 \cdot 28, 722900390625 = 21140, 0546875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 736 \cdot 1, 75^{7} = 736 \cdot 50, 26507568359375 = 36995, 095703125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 736 \cdot 1, 75^{8} = 736 \cdot 87, 96388244628906 = 64741, 41748046875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 736 \cdot 1, 75^{9} = 736 \cdot 153, 93679428100586 = 113297, 48059082031$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії