Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7333333333333333

r=0,7333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}

a_n=75*0,7333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

75, 54, 99999999999999, 40, 33333333333333, 29, 57777777777777, 21, 690370370370367, 15, 906271604938267, 11, 664599176954729, 8, 554039396433467, 6, 272962224051208, 4, 6001722976375525

75,54,99999999999999,40,33333333333333,29,57777777777777,21,690370370370367,15,906271604938267,11,664599176954729,8,554039396433467,6,272962224051208,4,6001722976375525

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{75} = 0, 7333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 75$ , спільний множник: $r = 0, 7333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 7333333333333333^{2}) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0, 5377777777777777) / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 4622222222222223 / (1 - 0, 7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0, 4622222222222223 / 0, 2666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1, 7333333333333334$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 75$ і спільний множник: $r = 0, 7333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333 = 54, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{2} = 75 \cdot 0, 5377777777777777 = 40, 33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{3} = 75 \cdot 0, 39437037037037026 = 29, 57777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{4} = 75 \cdot 0, 28920493827160487 = 21, 690370370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{5} = 75 \cdot 0, 21208362139917689 = 15, 906271604938267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{6} = 75 \cdot 0, 15552798902606305 = 11, 664599176954729$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{7} = 75 \cdot 0, 11405385861911288 = 8, 554039396433467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{8} = 75 \cdot 0, 08363949632068278 = 6, 272962224051208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 7333333333333333^{9} = 75 \cdot 0, 061335630635167365 = 4, 6001722976375525$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії