Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2633053221288515

r=1,2633053221288515

Сума цього ряду дорівнює:

s = 17776

s=17776

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{n - 1}

a_n=7854*1,2633053221288515^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

7854, 9922, 12534, 515406162463, 15834, 920022911125, 20004, 33874042834, 25271, 587596451485, 31925, 73110924263, 40331, 946023160854, 50951, 562062872676, 64367, 37952480553

7854,9922,12534,515406162463,15834,920022911125,20004,33874042834,25271,587596451485,31925,73110924263,40331,946023160854,50951,562062872676,64367,37952480553

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9922}{7854} = 1, 2633053221288515$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2633053221288515$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 7854$ , спільний множник: $r = 1, 2633053221288515$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 7854 * ((1 - 1, 2633053221288515^{2}) / (1 - 1, 2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * ((1 - 1, 5959403369190812) / (1 - 1, 2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * (- 0, 5959403369190812 / (1 - 1, 2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * (- 0, 5959403369190812 / - 0, 2633053221288515)$

$s_{2} = 7854 \cdot 2, 2633053221288515$

$s_{2} = 17776$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 7854$ і спільний множник: $r = 1, 2633053221288515$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 7854$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{2 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515 = 9922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{3 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{2} = 7854 \cdot 1, 5959403369190812 = 12534, 515406162463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{4 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{3} = 7854 \cdot 2, 016159921429988 = 15834, 920022911125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{5 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{4} = 7854 \cdot 2, 5470255590053905 = 20004, 33874042834$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{6 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{5} = 7854 \cdot 3, 217670944289723 = 25271, 587596451485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{7 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{6} = 7854 \cdot 4, 064900828780575 = 31925, 73110924263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{8 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{7} = 7854 \cdot 5, 135210850924478 = 40331, 946023160854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{9 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{8} = 7854 \cdot 6, 487339198226723 = 50951, 562062872676$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{10 - 1} = 7854 \cdot 1, 2633053221288515^{9} = 7854 \cdot 8, 195490135574934 = 64367, 37952480553$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії