Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 7721518987341772

r=-0,7721518987341772

Сума цього ряду дорівнює:

s = 18

s=18

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{n - 1}

a_n=79*-0,7721518987341772^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

79, - 61, 47, 10126582278481, - 36, 3693318378465, 28, 08264863428654, - 21, 6840704644491, 16, 743396181410063, - 12, 928445152734353, 9, 982723472364501, - 7, 708178883724488

79,-61,47,10126582278481,-36,3693318378465,28,08264863428654,-21,6840704644491,16,743396181410063,-12,928445152734353,9,982723472364501,-7,708178883724488

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{61}{79} = - 0, 7721518987341772$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 7721518987341772$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 79$ , спільний множник: $r = - 0, 7721518987341772$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 79 * ((1 - - 0, 7721518987341772^{2}) / (1 - - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 596218554718795) / (1 - - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 79 * (0, 40378144528120496 / (1 - - 0, 7721518987341772))$

$s_{2} = 79 * (0, 40378144528120496 / 1, 7721518987341773)$

$s_{2} = 79 \cdot 0, 22784810126582278$

$s_{2} = 18$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 79$ і спільний множник: $r = - 0, 7721518987341772$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{2 - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772 = - 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{3 - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{2} = 79 \cdot 0, 596218554718795 = 47, 10126582278481$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{4 - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{3} = 79 \cdot - 0, 4603712890866646 = - 36, 3693318378465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{5 - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{4} = 79 \cdot 0, 35547656499096886 = 28, 08264863428654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{6 - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{5} = 79 \cdot - 0, 27448190461327976 = - 21, 6840704644491$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{7 - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{6} = 79 \cdot 0, 21194172381531726 = 16, 743396181410063$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{8 - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{7} = 79 \cdot - 0, 16365120446499182 = - 12, 928445152734353$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{9 - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{8} = 79 \cdot 0, 1263635882577785 = 9, 982723472364501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{10 - 1} = 79 \cdot - 0, 7721518987341772^{9} = 79 \cdot - 0, 09757188460410744 = - 7, 708178883724488$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії