Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 125

r=12,125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 105

s=105

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8 \cdot 12 125^{n - 1}

a_n=8*12 125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8, 97, 1176, 125, 14260, 515625, 172908, 751953125, 2096518, 6174316406, 25420288, 236358643, 308220994, 86584854, 3737179562, 7484136, 45313302198, 32452

8,97,1176,125,14260,515625,172908,751953125,2096518,6174316406,25420288,236358643,308220994,86584854,3737179562,7484136,45313302198,32452

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{97}{8} = 12125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8$ , спільний множник: $r = 12, 125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8 * ((1 - 12 125^{2}) / (1 - 12 125))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 147, 015625) / (1 - 12, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 146, 015625 / (1 - 12, 125))$

$s_{2} = 8 * (- 146, 015625 / - 11, 125)$

$s_{2} = 8 \cdot 13125$

$s_{2} = 105$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8$ і спільний множник: $r = 12, 125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8 \cdot 12 125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12 125^{2 - 1} = 8 \cdot 12 125^{1} = 8 \cdot 12125 = 97$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{3 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{2} = 8 \cdot 147, 015625 = 1176, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{4 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{3} = 8 \cdot 1782, 564453125 = 14260, 515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{5 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{4} = 8 \cdot 21613, 593994140625 = 172908, 751953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{6 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{5} = 8 \cdot 262064, 82717895508 = 2096518, 6174316406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{7 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{6} = 8 \cdot 3177536, 0295448303 = 25420288, 236358643$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{8 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{7} = 8 \cdot 38527624, 35823107 = 308220994, 86584854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{9 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{8} = 8 \cdot 467147445, 3435517 = 3737179562, 7484136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 12, 125^{10 - 1} = 8 \cdot 12, 125^{9} = 8 \cdot 5664162774, 790565 = 45313302198, 32452$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії