Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 345679012345679

r=12,345679012345679

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1081

s=1081

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{n - 1}

a_n=81*12,345679012345679^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

81, 1000, 12345, 67901234568, 152415, 79027587257, 1881676, 4231589206, 23230573, 12541877, 286797199, 0792441, 3540706161, 4721494, 43712421746, 56974, 539659527735, 4289

81,1000,12345,67901234568,152415,79027587257,1881676,4231589206,23230573,12541877,286797199,0792441,3540706161,4721494,43712421746,56974,539659527735,4289

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{81} = 12, 345679012345679$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 345679012345679$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 81$ , спільний множник: $r = 12, 345679012345679$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 81 * ((1 - 12, 345679012345679^{2}) / (1 - 12, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 152, 41579027587258) / (1 - 12, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (- 151, 41579027587258 / (1 - 12, 345679012345679))$

$s_{2} = 81 * (- 151, 41579027587258 / - 11, 345679012345679)$

$s_{2} = 81 \cdot 13, 345679012345679$

$s_{2} = 1081$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 81$ і спільний множник: $r = 12, 345679012345679$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{2 - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{1} = 81 \cdot 12, 345679012345679 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{3 - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{2} = 81 \cdot 152, 41579027587258 = 12345, 67901234568$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{4 - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{3} = 81 \cdot 1881, 6764231589207 = 152415, 79027587257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{5 - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{4} = 81 \cdot 23230, 573125418774 = 1881676, 4231589206$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{6 - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{5} = 81 \cdot 286797, 1990792441 = 23230573, 12541877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{7 - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{6} = 81 \cdot 3540706, 161472149 = 286797199, 0792441$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{8 - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{7} = 81 \cdot 43712421, 746569745 = 3540706161, 4721494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{9 - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{8} = 81 \cdot 539659527, 7354289 = 43712421746, 56974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{10 - 1} = 81 \cdot 12, 345679012345679^{9} = 81 \cdot 6662463305, 375666 = 539659527735, 4289$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії