Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 03300733496332518

r=0,03300733496332518

Сума цього ряду дорівнює:

s = 845

s=845

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{n - 1}

a_n=818*0,03300733496332518^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

818, 27, 0, 89119804400978, 0, 029416072357291025, 0, 0009709461536025155, 3, 204834492331041 E - 05, 1, 0578304559038889 E - 06, 3, 491616419242665 E - 08, 1, 1524895271338868 E - 09, 3, 804060786383245 E - 11

818,27,0,89119804400978,0,029416072357291025,0,0009709461536025155,3,204834492331041E-05,1,0578304559038889E-06,3,491616419242665E-08,1,1524895271338868E-09,3,804060786383245E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{818} = 0, 03300733496332518$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 03300733496332518$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 818$ , спільний множник: $r = 0, 03300733496332518$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 818 * ((1 - 0, 03300733496332518^{2}) / (1 - 0, 03300733496332518))$

$s_{2} = 818 * ((1 - 0, 001089484161381149) / (1 - 0, 03300733496332518))$

$s_{2} = 818 * (0, 9989105158386189 / (1 - 0, 03300733496332518))$

$s_{2} = 818 * (0, 9989105158386189 / 0, 9669926650366748)$

$s_{2} = 818 \cdot 1, 0330073349633253$

$s_{2} = 845, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 818$ і спільний множник: $r = 0, 03300733496332518$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 818$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{2 - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{3 - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{2} = 818 \cdot 0, 001089484161381149 = 0, 89119804400978$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{4 - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{3} = 818 \cdot 3, 596096865194502 E - 05 = 0, 029416072357291025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{5 - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{4} = 818 \cdot 1, 1869757379003856 E - 06 = 0, 0009709461536025155$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{6 - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{5} = 818 \cdot 3, 9178905774218106 E - 08 = 3, 204834492331041 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{7 - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{6} = 818 \cdot 1, 2931912663861722 E - 09 = 1, 0578304559038889 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{8 - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{7} = 818 \cdot 4, 2684797301255074 E - 11 = 3, 491616419242665 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{9 - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{8} = 818 \cdot 1, 4089114023641649 E - 12 = 1, 1524895271338868 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{10 - 1} = 818 \cdot 0, 03300733496332518^{9} = 818 \cdot 4, 650441059148221 E - 14 = 3, 804060786383245 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії