Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5294117647058822

r=1,5294117647058822

Сума цього ряду дорівнює:

s = 215

s=215

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{n - 1}

a_n=85*1,5294117647058822^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

85, 130, 198, 8235294117647, 304, 0830449826989, 465, 0681864441277, 711, 2807557380776, 1087, 8411558347068, 1663, 7570618648456, 2544, 569624028587, 3891, 694719102545

85,130,198,8235294117647,304,0830449826989,465,0681864441277,711,2807557380776,1087,8411558347068,1663,7570618648456,2544,569624028587,3891,694719102545

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{85} = 1, 5294117647058822$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5294117647058822$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 85$ , спільний множник: $r = 1, 5294117647058822$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 85 * ((1 - 1, 5294117647058822^{2}) / (1 - 1, 5294117647058822))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 2, 339100346020761) / (1 - 1, 5294117647058822))$

$s_{2} = 85 * (- 1, 3391003460207611 / (1 - 1, 5294117647058822))$

$s_{2} = 85 * (- 1, 3391003460207611 / - 0, 5294117647058822)$

$s_{2} = 85 \cdot 2, 5294117647058827$

$s_{2} = 215, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 85$ і спільний множник: $r = 1, 5294117647058822$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{2 - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{3 - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{2} = 85 \cdot 2, 339100346020761 = 198, 8235294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{4 - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{3} = 85 \cdot 3, 5774475880317516 = 304, 0830449826989$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{5 - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{4} = 85 \cdot 5, 471390428754444 = 465, 0681864441277$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{6 - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{5} = 85 \cdot 8, 368008891036206 = 711, 2807557380776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{7 - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{6} = 85 \cdot 12, 798131245114199 = 1087, 8411558347068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{8 - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{7} = 85 \cdot 19, 573612492527594 = 1663, 7570618648456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{9 - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{8} = 85 \cdot 29, 936113223865732 = 2544, 569624028587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{10 - 1} = 85 \cdot 1, 5294117647058822^{9} = 85 \cdot 45, 78464375414759 = 3891, 694719102545$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії