Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 023529411764705882

r=0,023529411764705882

Сума цього ряду дорівнює:

s = 87

s=87

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{n - 1}

a_n=85*0,023529411764705882^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

85, 2, 0, 04705882352941176, 0, 001107266435986159, 2, 6053327905556684 E - 05, 6, 130194801307455 E - 07, 1, 4423987767782247 E - 08, 3, 3938794747722933 E - 10, 7, 985598764170102 E - 12, 1, 8789644150988474 E - 13

85,2,0,04705882352941176,0,001107266435986159,2,6053327905556684E-05,6,130194801307455E-07,1,4423987767782247E-08,3,3938794747722933E-10,7,985598764170102E-12,1,8789644150988474E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{85} = 0, 023529411764705882$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 023529411764705882$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 85$ , спільний множник: $r = 0, 023529411764705882$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 023529411764705882^{2}) / (1 - 0, 023529411764705882))$

$s_{2} = 85 * ((1 - 0, 0005536332179930795) / (1 - 0, 023529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0, 9994463667820069 / (1 - 0, 023529411764705882))$

$s_{2} = 85 * (0, 9994463667820069 / 0, 9764705882352941)$

$s_{2} = 85 \cdot 1, 023529411764706$

$s_{2} = 87, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 85$ і спільний множник: $r = 0, 023529411764705882$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 85$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{2 - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{3 - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{2} = 85 \cdot 0, 0005536332179930795 = 0, 04705882352941176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{4 - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{3} = 85 \cdot 1, 3026663952778342 E - 05 = 0, 001107266435986159$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{5 - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{4} = 85 \cdot 3, 0650974006537275 E - 07 = 2, 6053327905556684 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{6 - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{5} = 85 \cdot 7, 211993883891124 E - 09 = 6, 130194801307455 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{7 - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{6} = 85 \cdot 1, 6969397373861467 E - 10 = 1, 4423987767782247 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{8 - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{7} = 85 \cdot 3, 992799382085051 E - 12 = 3, 3938794747722933 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{9 - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{8} = 85 \cdot 9, 394822075494237 E - 14 = 7, 985598764170102 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{10 - 1} = 85 \cdot 0, 023529411764705882^{9} = 85 \cdot 2, 2105463707045264 E - 15 = 1, 8789644150988474 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії