Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4942528735632184

r=0,4942528735632184

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{n - 1}

a_n=87*0,4942528735632184^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

87, 43, 21, 25287356321839, 10, 504293830096447, 5, 191777410277554, 2, 5660509039302855, 1, 2682780329770376, 0, 6268500622760071, 0, 3098224445731989, 0, 15313063352468453

87,43,21,25287356321839,10,504293830096447,5,191777410277554,2,5660509039302855,1,2682780329770376,0,6268500622760071,0,3098224445731989,0,15313063352468453

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{87} = 0, 4942528735632184$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4942528735632184$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 87$ , спільний множник: $r = 0, 4942528735632184$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 4942528735632184^{2}) / (1 - 0, 4942528735632184))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 24428590302549874) / (1 - 0, 4942528735632184))$

$s_{2} = 87 * (0, 7557140969745013 / (1 - 0, 4942528735632184))$

$s_{2} = 87 * (0, 7557140969745013 / 0, 5057471264367817)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 4942528735632183$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 87$ і спільний множник: $r = 0, 4942528735632184$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{2} = 87 \cdot 0, 24428590302549874 = 21, 25287356321839$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{3} = 87 \cdot 0, 12073900954133847 = 10, 504293830096447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{4} = 87 \cdot 0, 05967560241698338 = 5, 191777410277554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{5} = 87 \cdot 0, 029494837976210178 = 2, 5660509039302855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{6} = 87 \cdot 0, 014577908425023422 = 1, 2682780329770376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{7} = 87 \cdot 0, 007205173129609277 = 0, 6268500622760071$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{8} = 87 \cdot 0, 0035611775238298727 = 0, 3098224445731989$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 4942528735632184^{9} = 87 \cdot 0, 0017601222244216612 = 0, 15313063352468453$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії