Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1595500459136823

r=1,1595500459136823

Сума цього ряду дорівнює:

s = 18814

s=18814

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{n - 1}

a_n=8712*1,1595500459136823^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

8712, 10102, 11713, 77456382002, 13582, 707833300025, 15749, 829491735178, 18262, 715510274193, 21176, 532608446956, 24555, 24935841726, 28473, 040520974646, 33015, 915443398284

8712,10102,11713,77456382002,13582,707833300025,15749,829491735178,18262,715510274193,21176,532608446956,24555,24935841726,28473,040520974646,33015,915443398284

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10102}{8712} = 1, 1595500459136823$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1595500459136823$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 8712$ , спільний множник: $r = 1, 1595500459136823$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 8712 * ((1 - 1, 1595500459136823^{2}) / (1 - 1, 1595500459136823))$

$s_{2} = 8712 * ((1 - 1, 3445563089784227) / (1 - 1, 1595500459136823))$

$s_{2} = 8712 * (- 0, 3445563089784227 / (1 - 1, 1595500459136823))$

$s_{2} = 8712 * (- 0, 3445563089784227 / - 0, 15955004591368227)$

$s_{2} = 8712 \cdot 2, 1595500459136825$

$s_{2} = 18814, 000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 8712$ і спільний множник: $r = 1, 1595500459136823$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 8712$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{2 - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823 = 10102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{3 - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{2} = 8712 \cdot 1, 3445563089784227 = 11713, 77456382002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{4 - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{3} = 8712 \cdot 1, 559080329809461 = 13582, 707833300025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{5 - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{4} = 8712 \cdot 1, 8078316680136797 = 15749, 829491735178$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{6 - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{5} = 8712 \cdot 2, 096271293649471 = 18262, 715510274193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{7 - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{6} = 8712 \cdot 2, 4307314747987783 = 21176, 532608446956$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{8 - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{7} = 8712 \cdot 2, 818554793206756 = 24555, 24935841726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{9 - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{8} = 8712 \cdot 3, 268255339873123 = 28473, 040520974646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{10 - 1} = 8712 \cdot 1, 1595500459136823^{9} = 8712 \cdot 3, 789705629407517 = 33015, 915443398284$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії