Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 25842696629213485

r=0,25842696629213485

Сума цього ряду дорівнює:

s = 112

s=112

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{n - 1}

a_n=89*0,25842696629213485^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

89, 23, 000000000000004, 5, 9438202247191025, 1, 5360434288599927, 0, 39695504341325655, 0, 1025838876236506, 0, 026510442869033302, 0, 006851013325705236, 0, 0017704865897889936, 0, 000457541478260077

89,23,000000000000004,5,9438202247191025,1,5360434288599927,0,39695504341325655,0,1025838876236506,0,026510442869033302,0,006851013325705236,0,0017704865897889936,0,000457541478260077

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{89} = 0, 25842696629213485$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 25842696629213485$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 89$ , спільний множник: $r = 0, 25842696629213485$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 25842696629213485^{2}) / (1 - 0, 25842696629213485))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 0667844969069562) / (1 - 0, 25842696629213485))$

$s_{2} = 89 * (0, 9332155030930438 / (1 - 0, 25842696629213485))$

$s_{2} = 89 * (0, 9332155030930438 / 0, 7415730337078652)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 2584269662921348$

$s_{2} = 112$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 89$ і спільний множник: $r = 0, 25842696629213485$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485 = 23, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{2} = 89 \cdot 0, 0667844969069562 = 5, 9438202247191025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{3} = 89 \cdot 0, 017258914931011154 = 1, 5360434288599927$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{4} = 89 \cdot 0, 004460169027115242 = 0, 39695504341325655$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{5} = 89 \cdot 0, 0011526279508275348 = 0, 1025838876236506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{6} = 89 \cdot 0, 0002978701445958798 = 0, 026510442869033302$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{7} = 89 \cdot 7, 697767781691276 E - 05 = 0, 006851013325705236$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{8} = 89 \cdot 1, 989310775043813 E - 05 = 0, 0017704865897889936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 25842696629213485^{9} = 89 \cdot 5, 140915486068281 E - 06 = 0, 000457541478260077$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії