Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 0888888888888888

r=-1,0888888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 7

s=-7

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{n - 1}

a_n=90*-1,0888888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

90, - 97, 99999999999999, 106, 7111111111111, - 116, 19654320987651, 126, 52512482853219, - 137, 77180259106837, 150, 0181850436078, - 163, 35313482526178, 177, 87341347639617, - 193, 68438356318688

90,-97,99999999999999,106,7111111111111,-116,19654320987651,126,52512482853219,-137,77180259106837,150,0181850436078,-163,35313482526178,177,87341347639617,-193,68438356318688

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{98}{90} = - 1, 0888888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 0888888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 90$ , спільний множник: $r = - 1, 0888888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 90 * ((1 - - 1, 0888888888888888^{2}) / (1 - - 1, 0888888888888888))$

$s_{2} = 90 * ((1 - 1, 1856790123456789) / (1 - - 1, 0888888888888888))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 18567901234567885 / (1 - - 1, 0888888888888888))$

$s_{2} = 90 * (- 0, 18567901234567885 / 2, 0888888888888886)$

$s_{2} = 90 \cdot - 0, 08888888888888882$

$s_{2} = - 7, 999999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 90$ і спільний множник: $r = - 1, 0888888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 90$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{2 - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888 = - 97, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{3 - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{2} = 90 \cdot 1, 1856790123456789 = 106, 7111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{4 - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{3} = 90 \cdot - 1, 2910727023319613 = - 116, 19654320987651$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{5 - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{4} = 90 \cdot 1, 4058347203170243 = 126, 52512482853219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{6 - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{5} = 90 \cdot - 1, 5307978065674264 = - 137, 77180259106837$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{7 - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{6} = 90 \cdot 1, 6668687227067531 = 150, 0181850436078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{8 - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{7} = 90 \cdot - 1, 8150348313917977 = - 163, 35313482526178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{9 - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{8} = 90 \cdot 1, 9763712608488462 = 177, 87341347639617$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{10 - 1} = 90 \cdot - 1, 0888888888888888^{9} = 90 \cdot - 2, 152048706257632 = - 193, 68438356318688$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії