Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 967032967032967

r=0,967032967032967

Сума цього ряду дорівнює:

s = 178

s=178

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{n - 1}

a_n=91*0,967032967032967^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

91, 88, 85, 09890109890111, 82, 29344282091535, 79, 5804721784676, 76, 95694012862799, 74, 41989814636554, 71, 96649491077106, 69, 59397310052587, 67, 29966629501403

91,88,85,09890109890111,82,29344282091535,79,5804721784676,76,95694012862799,74,41989814636554,71,96649491077106,69,59397310052587,67,29966629501403

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{91} = 0, 967032967032967$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 967032967032967$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 91$ , спільний множник: $r = 0, 967032967032967$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 967032967032967^{2}) / (1 - 0, 967032967032967))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 9351527593285835) / (1 - 0, 967032967032967))$

$s_{2} = 91 * (0, 06484724067141645 / (1 - 0, 967032967032967))$

$s_{2} = 91 * (0, 06484724067141645 / 0, 03296703296703296)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 967032967032966$

$s_{2} = 178, 99999999999991$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 91$ і спільний множник: $r = 0, 967032967032967$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{1} = 91 \cdot 0, 967032967032967 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{2} = 91 \cdot 0, 9351527593285835 = 85, 09890109890111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{3} = 91 \cdot 0, 9043235474825863 = 82, 29344282091535$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{4} = 91 \cdot 0, 8745106832798637 = 79, 5804721784676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{5} = 91 \cdot 0, 8456806607541538 = 76, 95694012862799$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{6} = 91 \cdot 0, 8178010785314894 = 74, 41989814636554$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{7} = 91 \cdot 0, 7908406034150667 = 71, 96649491077106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{8} = 91 \cdot 0, 764768935170614 = 69, 59397310052587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 967032967032967^{9} = 91 \cdot 0, 7395567724726817 = 67, 29966629501403$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії