Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 6041666666666665

r=2,6041666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 346

s=346

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{n - 1}

a_n=96*2,6041666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

96, 250, 651, 0416666666665, 1695, 4210069444441, 4415, 158872251157, 11497, 809563154053, 29942, 212404047008, 77974, 51146887241, 203058, 62361685524, 528798, 4990022271

96,250,651,0416666666665,1695,4210069444441,4415,158872251157,11497,809563154053,29942,212404047008,77974,51146887241,203058,62361685524,528798,4990022271

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{96} = 2, 6041666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 6041666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 96$ , спільний множник: $r = 2, 6041666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 96 * ((1 - 2, 6041666666666665^{2}) / (1 - 2, 6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 6, 781684027777777) / (1 - 2, 6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * (- 5, 781684027777777 / (1 - 2, 6041666666666665))$

$s_{2} = 96 * (- 5, 781684027777777 / - 1, 6041666666666665)$

$s_{2} = 96 \cdot 3, 6041666666666665$

$s_{2} = 346$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 96$ і спільний множник: $r = 2, 6041666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{2 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{3 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{2} = 96 \cdot 6, 781684027777777 = 651, 0416666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{4 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{3} = 96 \cdot 17, 660635489004626 = 1695, 4210069444441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{5 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{4} = 96 \cdot 45, 99123825261621 = 4415, 158872251157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{6 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{5} = 96 \cdot 119, 76884961618805 = 11497, 809563154053$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{7 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{6} = 96 \cdot 311, 8980458754897 = 29942, 212404047008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{8 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{7} = 96 \cdot 812, 234494467421 = 77974, 51146887241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{9 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{8} = 96 \cdot 2115, 193996008909 = 203058, 62361685524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{10 - 1} = 96 \cdot 2, 6041666666666665^{9} = 96 \cdot 5508, 317697939866 = 528798, 4990022271$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії