Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 10101010101010101

r=0,10101010101010101

Сума цього ряду дорівнює:

s = 109

s=109

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{n - 1}

a_n=99*0,10101010101010101^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 10, 1, 01010101010101, 0, 1020304050607081, 0, 010306101521283645, 0, 0010410203556852167, 0, 00010515357128133501, 1, 0621572856700505 E - 05, 1, 0728861471414653 E - 06, 1, 083723380950975 E - 07

99,10,1,01010101010101,0,1020304050607081,0,010306101521283645,0,0010410203556852167,0,00010515357128133501,1,0621572856700505E-05,1,0728861471414653E-06,1,083723380950975E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{99} = 0, 10101010101010101$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 10101010101010101$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 0, 10101010101010101$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 10101010101010101^{2}) / (1 - 0, 10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 010203040506070809) / (1 - 0, 10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * (0, 9897969594939292 / (1 - 0, 10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * (0, 9897969594939292 / 0, 898989898989899)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 101010101010101$

$s_{2} = 109$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 0, 10101010101010101$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{2} = 99 \cdot 0, 010203040506070809 = 1, 01010101010101$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{3} = 99 \cdot 0, 0010306101521283645 = 0, 1020304050607081$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{4} = 99 \cdot 0, 00010410203556852167 = 0, 010306101521283645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{5} = 99 \cdot 1, 0515357128133501 E - 05 = 0, 0010410203556852167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{6} = 99 \cdot 1, 0621572856700506 E - 06 = 0, 00010515357128133501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{7} = 99 \cdot 1, 0728861471414652 E - 07 = 1, 0621572856700505 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{8} = 99 \cdot 1, 083723380950975 E - 08 = 1, 0728861471414653 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{9} = 99 \cdot 1, 0946700817686615 E - 09 = 1, 083723380950975 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії