Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8181818181818182

r=0,8181818181818182

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 20

s=-20

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}

a_n=-11*0,8181818181818182^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 11, - 9, - 7, 363636363636365, - 6, 024793388429753, - 4, 929376408715252, - 4, 033126152585208, - 3, 299830488478806, - 2, 699861308755387, - 2, 208977434436226, - 1, 8073451736296395

-11,-9,-7,363636363636365,-6,024793388429753,-4,929376408715252,-4,033126152585208,-3,299830488478806,-2,699861308755387,-2,208977434436226,-1,8073451736296395

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{-} 11 = 0, 8181818181818182$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8181818181818182$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 11$ , спільний множник: $r = 0, 8181818181818182$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 11 * ((1 - 0, 8181818181818182^{2}) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 0, 6694214876033059) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (0, 3305785123966941 / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (0, 3305785123966941 / 0, 18181818181818177)$

$s_{2} = - 11 \cdot 1, 8181818181818181$

$s_{2} = - 20$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 11$ і спільний множник: $r = 0, 8181818181818182$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{2 - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{3 - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{2} = - 11 \cdot 0, 6694214876033059 = - 7, 363636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{4 - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{3} = - 11 \cdot 0, 5477084898572503 = - 6, 024793388429753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{5 - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{4} = - 11 \cdot 0, 44812512806502297 = - 4, 929376408715252$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{6 - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{5} = - 11 \cdot 0, 3666478320532007 = - 4, 033126152585208$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{7 - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{6} = - 11 \cdot 0, 2999845898617096 = - 3, 299830488478806$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{8 - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{7} = - 11 \cdot 0, 24544193715958063 = - 2, 699861308755387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{9 - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{8} = - 11 \cdot 0, 20081613040329327 = - 2, 208977434436226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{10 - 1} = - 11 \cdot 0, 8181818181818182^{9} = - 11 \cdot 0, 1643041066936036 = - 1, 8073451736296395$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії