Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9

r=9

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 120

s=-120

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 12 \cdot 9^{n - 1}

a_n=-12*9^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 12, - 108, - 972, - 8748, - 78732, - 708588, - 6377292, - 57395628, - 516560652, - 4649045868

-12,-108,-972,-8748,-78732,-708588,-6377292,-57395628,-516560652,-4649045868

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{108}{-} 12 = 9$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 12$ , спільний множник: $r = 9$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 12 * ((1 - 9^{2}) / (1 - 9))$

$s_{2} = - 12 * ((1 - 81) / (1 - 9))$

$s_{2} = - 12 * (- 80 / (1 - 9))$

$s_{2} = - 12 * (- 80 / - 8)$

$s_{2} = - 12 \cdot 10$

$s_{2} = - 120$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 12$ і спільний множник: $r = 9$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 12 \cdot 9^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{2 - 1} = - 12 \cdot 9^{1} = - 12 \cdot 9 = - 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{3 - 1} = - 12 \cdot 9^{2} = - 12 \cdot 81 = - 972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{4 - 1} = - 12 \cdot 9^{3} = - 12 \cdot 729 = - 8748$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{5 - 1} = - 12 \cdot 9^{4} = - 12 \cdot 6561 = - 78732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{6 - 1} = - 12 \cdot 9^{5} = - 12 \cdot 59049 = - 708588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{7 - 1} = - 12 \cdot 9^{6} = - 12 \cdot 531441 = - 6377292$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{8 - 1} = - 12 \cdot 9^{7} = - 12 \cdot 4782969 = - 57395628$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{9 - 1} = - 12 \cdot 9^{8} = - 12 \cdot 43046721 = - 516560652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 9^{10 - 1} = - 12 \cdot 9^{9} = - 12 \cdot 387420489 = - 4649045868$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії