Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 28

s=-28

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=-12*1,3333333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 12, - 16, - 21, 333333333333332, - 28, 444444444444436, - 37, 92592592592592, - 50, 567901234567884, - 67, 42386831275718, - 89, 89849108367623, - 119, 86465477823496, - 159, 81953970431329

-12,-16,-21,333333333333332,-28,444444444444436,-37,92592592592592,-50,567901234567884,-67,42386831275718,-89,89849108367623,-119,86465477823496,-159,81953970431329

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{16}{-} 12 = 1, 3333333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 12$ , спільний множник: $r = 1, 3333333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 12 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 12 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 12 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = - 12 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = - 12 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = - 28$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 12$ і спільний множник: $r = 1, 3333333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333 = - 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = - 12 \cdot 1, 7777777777777777 = - 21, 333333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = - 12 \cdot 2, 37037037037037 = - 28, 444444444444436$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = - 12 \cdot 3, 160493827160493 = - 37, 92592592592592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = - 12 \cdot 4, 213991769547324 = - 50, 567901234567884$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = - 12 \cdot 5, 618655692729765 = - 67, 42386831275718$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = - 12 \cdot 7, 491540923639686 = - 89, 89849108367623$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = - 12 \cdot 9, 98872123151958 = - 119, 86465477823496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = - 12 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = - 12 \cdot 13, 318294975359441 = - 159, 81953970431329$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії