Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює: r=5
r=5
Сума цього ряду дорівнює: s=3120
s=-3120
Загальна форма цього ряду: an=205n1
a_n=-20*5^(n-1)
n-ий член цього ряду дорівнює: 20,100,500,2500,12500,62500,312500,1562500,7812500,39062500
-20,-100,-500,-2500,-12500,-62500,-312500,-1562500,-7812500,-39062500

Інші способи розв'язку

Геометричні прогресії

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

a2a1=10020=5

a3a2=500100=5

a4a3=2500500=5

Спільний множник (r) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
r=5

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: a=20, спільний множник: r=5, і кількість елементів n=4 у формулу суми геометричного ряду:

s4=-20*((1-54)/(1-5))

s4=-20*((1-625)/(1-5))

s4=-20*(-624/(1-5))

s4=-20*(-624/-4)

s4=20156

s4=3120

3. Знайдіть загальну форму

an=arn1

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: a=20 і спільний множник: r=5 у формулу геометричного ряду:

an=205n1

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

a1=20

a2=a1·rn1=20521=2051=205=100

a3=a1·rn1=20531=2052=2025=500

a4=a1·rn1=20541=2053=20125=2500

a5=a1·rn1=20551=2054=20625=12500

a6=a1·rn1=20561=2055=203125=62500

a7=a1·rn1=20571=2056=2015625=312500

a8=a1·rn1=20581=2057=2078125=1562500

a9=a1·rn1=20591=2058=20390625=7812500

a10=a1·rn1=205101=2059=201953125=39062500

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.