Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює: r=9
r=9
Сума цього ряду дорівнює: s=4095
s=-4095
Загальна форма цього ряду: an=459n1
a_n=-45*9^(n-1)
n-ий член цього ряду дорівнює: 45,405,3645,32805,295245,2657205,23914845,215233605,1937102445,17433922005
-45,-405,-3645,-32805,-295245,-2657205,-23914845,-215233605,-1937102445,-17433922005

Інші способи розв'язку

Геометричні прогресії

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

a2a1=40545=9

a3a2=3645405=9

Спільний множник (r) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
r=9

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: a=45, спільний множник: r=9, і кількість елементів n=3 у формулу суми геометричного ряду:

s3=-45*((1-93)/(1-9))

s3=-45*((1-729)/(1-9))

s3=-45*(-728/(1-9))

s3=-45*(-728/-8)

s3=4591

s3=4095

3. Знайдіть загальну форму

an=arn1

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: a=45 і спільний множник: r=9 у формулу геометричного ряду:

an=459n1

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

a1=45

a2=a1·rn1=45921=4591=459=405

a3=a1·rn1=45931=4592=4581=3645

a4=a1·rn1=45941=4593=45729=32805

a5=a1·rn1=45951=4594=456561=295245

a6=a1·rn1=45961=4595=4559049=2657205

a7=a1·rn1=45971=4596=45531441=23914845

a8=a1·rn1=45981=4597=454782969=215233605

a9=a1·rn1=45991=4598=4543046721=1937102445

a10=a1·rn1=459101=4599=45387420489=17433922005

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.