Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7962962962962963

r=0,7962962962962963

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 97

s=-97

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{n - 1}

a_n=-54*0,7962962962962963^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 54, - 43, - 34, 24074074074074, - 27, 265775034293547, - 21, 711635675455973, - 17, 28889507490013, - 13, 767083115198252, - 10, 962677295435643, - 8, 7295393278469, - 6, 9512998351373465

-54,-43,-34,24074074074074,-27,265775034293547,-21,711635675455973,-17,28889507490013,-13,767083115198252,-10,962677295435643,-8,7295393278469,-6,9512998351373465

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{43}{-} 54 = 0, 7962962962962963$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7962962962962963$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 54$ , спільний множник: $r = 0, 7962962962962963$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 54 * ((1 - 0, 7962962962962963^{2}) / (1 - 0, 7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * ((1 - 0, 6340877914951989) / (1 - 0, 7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0, 3659122085048011 / (1 - 0, 7962962962962963))$

$s_{2} = - 54 * (0, 3659122085048011 / 0, 20370370370370372)$

$s_{2} = - 54 \cdot 1, 7962962962962963$

$s_{2} = - 97$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 54$ і спільний множник: $r = 0, 7962962962962963$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{2 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963 = - 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{3 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{2} = - 54 \cdot 0, 6340877914951989 = - 34, 24074074074074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{4 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{3} = - 54 \cdot 0, 504921759894325 = - 27, 265775034293547$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{5 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{4} = - 54 \cdot 0, 4020673273232588 = - 21, 711635675455973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{6 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{5} = - 54 \cdot 0, 3201647236092616 = - 17, 28889507490013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{7 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{6} = - 54 \cdot 0, 25494598361478243 = - 13, 767083115198252$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{8 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{7} = - 54 \cdot 0, 20301254250806747 = - 10, 962677295435643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{9 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{8} = - 54 \cdot 0, 16165813570086854 = - 8, 7295393278469$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{10 - 1} = - 54 \cdot 0, 7962962962962963^{9} = - 54 \cdot 0, 12872777472476568 = - 6, 9512998351373465$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії