Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6

r=0,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 1225

s=-1225

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 625 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=-625*0,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 625, - 375, - 225, - 134, 99999999999997, - 81, - 48, 59999999999999, - 29, 159999999999993, - 17, 495999999999995, - 10, 497599999999997, - 6, 298559999999998

-625,-375,-225,-134,99999999999997,-81,-48,59999999999999,-29,159999999999993,-17,495999999999995,-10,497599999999997,-6,298559999999998

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{375}{-} 625 = 0, 6$

$a_{3} a_{2} = - \frac{225}{-} 375 = 0, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 625$ , спільний множник: $r = 0, 6$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = - 625 * ((1 - 0, 6^{3}) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = - 625 * ((1 - 0, 21599999999999997) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = - 625 * (0, 784 / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = - 625 * (0, 784 / 0, 4)$

$s_{3} = - 625 \cdot 1, 96$

$s_{3} = - 1225$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 625$ і спільний множник: $r = 0, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 625 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{2 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{1} = - 625 \cdot 0, 6 = - 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{3 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{2} = - 625 \cdot 0, 36 = - 225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{4 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{3} = - 625 \cdot 0, 21599999999999997 = - 134, 99999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{5 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{4} = - 625 \cdot 0, 1296 = - 81$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{6 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{5} = - 625 \cdot 0, 07775999999999998 = - 48, 59999999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{7 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{6} = - 625 \cdot 0, 04665599999999999 = - 29, 159999999999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{8 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{7} = - 625 \cdot 0, 027993599999999993 = - 17, 495999999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{9 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{8} = - 625 \cdot 0, 016796159999999994 = - 10, 497599999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{10 - 1} = - 625 \cdot 0, 6^{9} = - 625 \cdot 0, 010077695999999997 = - 6, 298559999999998$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії