Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 365

r=365

Сума цього ряду дорівнює:

s = 366

s=366

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 365^{n - 1}

a_n=1*365^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 365, 133225, 48627125, 17748900625, 6478348728125, 2364597285765625, 8, 630780093044531 E + 17, 3, 150234733961254 E + 20, 1, 1498356778958577 E + 23

1,365,133225,48627125,17748900625,6478348728125,2364597285765625,8,630780093044531E+17,3,150234733961254E+20,1,1498356778958577E+23

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{1} = 365$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 365$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 365$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 365^{2}) / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 133225) / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * (- 133224 / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * (- 133224 / - 364)$

$s_{2} = 1 \cdot 366$

$s_{2} = 366$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 365$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 365^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{2 - 1} = 1 \cdot 365^{1} = 1 \cdot 365 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{3 - 1} = 1 \cdot 365^{2} = 1 \cdot 133225 = 133225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{4 - 1} = 1 \cdot 365^{3} = 1 \cdot 48627125 = 48627125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{5 - 1} = 1 \cdot 365^{4} = 1 \cdot 17748900625 = 17748900625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{6 - 1} = 1 \cdot 365^{5} = 1 \cdot 6478348728125 = 6478348728125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{7 - 1} = 1 \cdot 365^{6} = 1 \cdot 2364597285765625 = 2364597285765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{8 - 1} = 1 \cdot 365^{7} = 1 \cdot 8, 630780093044531 E + 17 = 8, 630780093044531 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{9 - 1} = 1 \cdot 365^{8} = 1 \cdot 3, 150234733961254 E + 20 = 3, 150234733961254 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{10 - 1} = 1 \cdot 365^{9} = 1 \cdot 1, 1498356778958577 E + 23 = 1, 1498356778958577 E + 23$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії