Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8194

r=8194

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8195

s=8195

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 8194^{n - 1}

a_n=1*8194^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 8194, 67141636, 550158565384, 4507999284756496, 3, 693854613929473 E + 19, 3, 02674447065381 E + 23, 2, 480114419253732 E + 27, 2, 032205755136508 E + 31, 1, 6651893957588544 E + 35

1,8194,67141636,550158565384,4507999284756496,3,693854613929473E+19,3,02674447065381E+23,2,480114419253732E+27,2,032205755136508E+31,1,6651893957588544E+35

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8194}{1} = 8194$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8194$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 8194$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 8194^{2}) / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 67141636) / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * (- 67141635 / (1 - 8194))$

$s_{2} = 1 * (- 67141635 / - 8193)$

$s_{2} = 1 \cdot 8195$

$s_{2} = 8195$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 8194$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 8194^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{2 - 1} = 1 \cdot 8194^{1} = 1 \cdot 8194 = 8194$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{3 - 1} = 1 \cdot 8194^{2} = 1 \cdot 67141636 = 67141636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{4 - 1} = 1 \cdot 8194^{3} = 1 \cdot 550158565384 = 550158565384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{5 - 1} = 1 \cdot 8194^{4} = 1 \cdot 4507999284756496 = 4507999284756496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{6 - 1} = 1 \cdot 8194^{5} = 1 \cdot 3, 693854613929473 E + 19 = 3, 693854613929473 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{7 - 1} = 1 \cdot 8194^{6} = 1 \cdot 3, 02674447065381 E + 23 = 3, 02674447065381 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{8 - 1} = 1 \cdot 8194^{7} = 1 \cdot 2, 480114419253732 E + 27 = 2, 480114419253732 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{9 - 1} = 1 \cdot 8194^{8} = 1 \cdot 2, 032205755136508 E + 31 = 2, 032205755136508 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8194^{10 - 1} = 1 \cdot 8194^{9} = 1 \cdot 1, 6651893957588544 E + 35 = 1, 6651893957588544 E + 35$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії