Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 1

r=2,1

Сума цього ряду дорівнює:

s = 31

s=31

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 2, 1^{n - 1}

a_n=10*2,1^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 21, 44, 1, 92, 61000000000001, 194, 48100000000005, 408, 4101000000001, 857, 6612100000002, 1801, 0885410000005, 3782, 2859361000014, 7942, 8004658100035

10,21,44,1,92,61000000000001,194,48100000000005,408,4101000000001,857,6612100000002,1801,0885410000005,3782,2859361000014,7942,8004658100035

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{10} = 2, 1$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 1$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 2, 1$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 2, 1^{2}) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4, 41) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 3, 41 / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 3, 41 / - 1, 1)$

$s_{2} = 10 \cdot 3, 1$

$s_{2} = 31$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 2, 1$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 2, 1^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 2, 1^{1} = 10 \cdot 2, 1 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 2, 1^{2} = 10 \cdot 4, 41 = 44, 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 2, 1^{3} = 10 \cdot 9, 261000000000001 = 92, 61000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 2, 1^{4} = 10 \cdot 19, 448100000000004 = 194, 48100000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 2, 1^{5} = 10 \cdot 40, 84101000000001 = 408, 4101000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 2, 1^{6} = 10 \cdot 85, 76612100000003 = 857, 6612100000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 2, 1^{7} = 10 \cdot 180, 10885410000006 = 1801, 0885410000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 2, 1^{8} = 10 \cdot 378, 22859361000013 = 3782, 2859361000014$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 2, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 2, 1^{9} = 10 \cdot 794, 2800465810003 = 7942, 8004658100035$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії