Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 50

r=50

Сума цього ряду дорівнює:

s = 510

s=510

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 10 \cdot 50^{n - 1}

a_n=10*50^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

10, 500, 25000, 1250000, 62500000, 3125000000, 156250000000, 7812500000000, 390625000000000, 19531250000000000

10,500,25000,1250000,62500000,3125000000,156250000000,7812500000000,390625000000000,19531250000000000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{10} = 50$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 50$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 10$ , спільний множник: $r = 50$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 10 * ((1 - 50^{2}) / (1 - 50))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 2500) / (1 - 50))$

$s_{2} = 10 * (- 2499 / (1 - 50))$

$s_{2} = 10 * (- 2499 / - 49)$

$s_{2} = 10 \cdot 51$

$s_{2} = 510$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 10$ і спільний множник: $r = 50$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 10 \cdot 50^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{2 - 1} = 10 \cdot 50^{1} = 10 \cdot 50 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{3 - 1} = 10 \cdot 50^{2} = 10 \cdot 2500 = 25000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{4 - 1} = 10 \cdot 50^{3} = 10 \cdot 125000 = 1250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{5 - 1} = 10 \cdot 50^{4} = 10 \cdot 6250000 = 62500000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{6 - 1} = 10 \cdot 50^{5} = 10 \cdot 312500000 = 3125000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{7 - 1} = 10 \cdot 50^{6} = 10 \cdot 15625000000 = 156250000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{8 - 1} = 10 \cdot 50^{7} = 10 \cdot 781250000000 = 7812500000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{9 - 1} = 10 \cdot 50^{8} = 10 \cdot 39062500000000 = 390625000000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 50^{10 - 1} = 10 \cdot 50^{9} = 10 \cdot 1953125000000000 = 19531250000000000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії