Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 0, 6

r=-0,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 75

s=75

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot - 0, 6^{n - 1}

a_n=100*-0,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, - 60, 36, - 21, 599999999999998, 12, 959999999999999, - 7, 775999999999998, 4, 665599999999999, - 2, 799359999999999, 1, 6796159999999993, - 1, 0077695999999996

100,-60,36,-21,599999999999998,12,959999999999999,-7,775999999999998,4,665599999999999,-2,799359999999999,1,6796159999999993,-1,0077695999999996

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{60}{100} = - 0, 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{36}{-} 60 = - 0, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 0, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = - 0, 6$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 100 * ((1 - - 0, 6^{3}) / (1 - - 0, 6))$

$s_{3} = 100 * ((1 - - 0, 21599999999999997) / (1 - - 0, 6))$

$s_{3} = 100 * (1, 216 / (1 - - 0, 6))$

$s_{3} = 100 * (1, 216 / 1, 6)$

$s_{3} = 100 \cdot 0, 7599999999999999$

$s_{3} = 75, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = - 0, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot - 0, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{2 - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{1} = 100 \cdot - 0, 6 = - 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{3 - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{2} = 100 \cdot 0, 36 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{4 - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{3} = 100 \cdot - 0, 21599999999999997 = - 21, 599999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{5 - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{4} = 100 \cdot 0, 1296 = 12, 959999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{6 - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{5} = 100 \cdot - 0, 07775999999999998 = - 7, 775999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{7 - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{6} = 100 \cdot 0, 04665599999999999 = 4, 665599999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{8 - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{7} = 100 \cdot - 0, 027993599999999993 = - 2, 799359999999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{9 - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{8} = 100 \cdot 0, 016796159999999994 = 1, 6796159999999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{10 - 1} = 100 \cdot - 0, 6^{9} = 100 \cdot - 0, 010077695999999997 = - 1, 0077695999999996$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії