Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 15

r=0,15

Сума цього ряду дорівнює:

s = 115

s=115

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 15^{n - 1}

a_n=100*0,15^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 15, 2, 25, 0, 33749999999999997, 0, 050624999999999996, 0, 007593749999999998, 0, 0011390624999999997, 0, 00017085937499999995, 2, 562890624999999 E - 05, 3, 8443359374999985 E - 06

100,15,2,25,0,33749999999999997,0,050624999999999996,0,007593749999999998,0,0011390624999999997,0,00017085937499999995,2,562890624999999E-05,3,8443359374999985E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{100} = 0, 15$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 15$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 15$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 15^{2}) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0225) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 100 * (0, 9775 / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 100 * (0, 9775 / 0, 85)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 1500000000000001$

$s_{2} = 115, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 15$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 15^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{1} = 100 \cdot 0, 15 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{2} = 100 \cdot 0, 0225 = 2, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{3} = 100 \cdot 0, 0033749999999999995 = 0, 33749999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{4} = 100 \cdot 0, 00050625 = 0, 050624999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{5} = 100 \cdot 7, 593749999999998 E - 05 = 0, 007593749999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{6} = 100 \cdot 1, 1390624999999997 E - 05 = 0, 0011390624999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{7} = 100 \cdot 1, 7085937499999996 E - 06 = 0, 00017085937499999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{8} = 100 \cdot 2, 562890624999999 E - 07 = 2, 562890624999999 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{9} = 100 \cdot 3, 844335937499999 E - 08 = 3, 8443359374999985 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії