Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 272727272727273

r=3,272727272727273

Сума цього ряду дорівнює:

s = 47

s=47

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{n - 1}

a_n=11*3,272727272727273^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 36, 117, 81818181818184, 385, 5867768595042, 1261, 9203606311046, 4129, 921180247253, 13516, 105680809189, 44234, 52768264826, 144767, 5451432125, 473784, 6931959682

11,36,117,81818181818184,385,5867768595042,1261,9203606311046,4129,921180247253,13516,105680809189,44234,52768264826,144767,5451432125,473784,6931959682

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{11} = 3, 272727272727273$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 272727272727273$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 3, 272727272727273$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 3, 272727272727273^{2}) / (1 - 3, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 10, 710743801652894) / (1 - 3, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 710743801652894 / (1 - 3, 272727272727273))$

$s_{2} = 11 * (- 9, 710743801652894 / - 2, 272727272727273)$

$s_{2} = 11 \cdot 4, 272727272727273$

$s_{2} = 47, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 3, 272727272727273$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{2 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{1} = 11 \cdot 3, 272727272727273 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{3 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{2} = 11 \cdot 10, 710743801652894 = 117, 81818181818184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{4 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{3} = 11 \cdot 35, 05334335086402 = 385, 5867768595042$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{5 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{4} = 11 \cdot 114, 72003278464588 = 1261, 9203606311046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{6 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{5} = 11 \cdot 375, 4473800224775 = 4129, 921180247253$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{7 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{6} = 11 \cdot 1228, 7368800735626 = 13516, 105680809189$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{8 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{7} = 11 \cdot 4021, 320698422569 = 44234, 52768264826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{9 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{8} = 11 \cdot 13160, 685922110228 = 144767, 5451432125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{10 - 1} = 11 \cdot 3, 272727272727273^{9} = 11 \cdot 43071, 33574508802 = 473784, 6931959682$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії