Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 144

r=0,144

Сума цього ряду дорівнює:

s = 143

s=143

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 125 \cdot 0 144^{n - 1}

a_n=125*0 144^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

125, 18, 2, 5919999999999996, 0, 3732479999999999, 0, 05374771199999999, 0, 007739670527999998, 0, 0011145125560319995, 0, 00016048980806860792, 2, 311053236187954 E - 05, 3, 3279166601106532 E - 06

125,18,2,5919999999999996,0,3732479999999999,0,05374771199999999,0,007739670527999998,0,0011145125560319995,0,00016048980806860792,2,311053236187954E-05,3,3279166601106532E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{125} = 0144$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0144$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 125$ , спільний множник: $r = 0, 144$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 144^{2}) / (1 - 0 144))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 020735999999999997) / (1 - 0, 144))$

$s_{2} = 125 * (0, 979264 / (1 - 0, 144))$

$s_{2} = 125 * (0, 979264 / 0, 856)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 1440000000000001$

$s_{2} = 143, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 125$ і спільний множник: $r = 0, 144$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 125 \cdot 0 144^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 144^{2 - 1} = 125 \cdot 0 144^{1} = 125 \cdot 0144 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{2} = 125 \cdot 0, 020735999999999997 = 2, 5919999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{3} = 125 \cdot 0, 0029859839999999993 = 0, 3732479999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{4} = 125 \cdot 0, 0004299816959999999 = 0, 05374771199999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{5} = 125 \cdot 6, 191736422399998 E - 05 = 0, 007739670527999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{6} = 125 \cdot 8, 916100448255996 E - 06 = 0, 0011145125560319995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{7} = 125 \cdot 1, 2839184645488633 E - 06 = 0, 00016048980806860792$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{8} = 125 \cdot 1, 848842588950363 E - 07 = 2, 311053236187954 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{9} = 125 \cdot 2, 6623333280885227 E - 08 = 3, 3279166601106532 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії