Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2

r=2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10500

s=10500

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1500 \cdot 2^{n - 1}

a_n=1500*2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1500, 3000, 6000, 12000, 24000, 48000, 96000, 192000, 384000, 768000

1500,3000,6000,12000,24000,48000,96000,192000,384000,768000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3000}{1500} = 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{6000}{3000} = 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1500$ , спільний множник: $r = 2$ , і кількість елементів $n = 3$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{3} = 1500 * ((1 - 2^{3}) / (1 - 2))$

$s_{3} = 1500 * ((1 - 8) / (1 - 2))$

$s_{3} = 1500 * (- 7 / (1 - 2))$

$s_{3} = 1500 * (- 7 / - 1)$

$s_{3} = 1500 \cdot 7$

$s_{3} = 10500$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1500$ і спільний множник: $r = 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1500 \cdot 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 2^{2 - 1} = 1500 \cdot 2^{1} = 1500 \cdot 2 = 3000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 2^{3 - 1} = 1500 \cdot 2^{2} = 1500 \cdot 4 = 6000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 2^{4 - 1} = 1500 \cdot 2^{3} = 1500 \cdot 8 = 12000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 2^{5 - 1} = 1500 \cdot 2^{4} = 1500 \cdot 16 = 24000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 2^{6 - 1} = 1500 \cdot 2^{5} = 1500 \cdot 32 = 48000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 2^{7 - 1} = 1500 \cdot 2^{6} = 1500 \cdot 64 = 96000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 2^{8 - 1} = 1500 \cdot 2^{7} = 1500 \cdot 128 = 192000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 2^{9 - 1} = 1500 \cdot 2^{8} = 1500 \cdot 256 = 384000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1500 \cdot 2^{10 - 1} = 1500 \cdot 2^{9} = 1500 \cdot 512 = 768000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії