Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 3

r=-3

Сума цього ряду дорівнює:

s = 976

s=976

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 16 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=16*-3^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

16, - 48, 144, - 432, 1296, - 3888, 11664, - 34992, 104976, - 314928

16,-48,144,-432,1296,-3888,11664,-34992,104976,-314928

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{48}{16} = - 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{-} 48 = - 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{432}{144} = - 3$

$a_{5} a_{4} = \frac{1296}{-} 432 = - 3$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 3$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 16$ , спільний множник: $r = - 3$ , і кількість елементів $n = 5$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{5} = 16 * ((1 - - 3^{5}) / (1 - - 3))$

$s_{5} = 16 * ((1 - - 243) / (1 - - 3))$

$s_{5} = 16 * (244 / (1 - - 3))$

$s_{5} = 16 * (244 / 4)$

$s_{5} = 16 \cdot 61$

$s_{5} = 976$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 16$ і спільний множник: $r = - 3$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 16 \cdot - 3^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{2 - 1} = 16 \cdot - 3^{1} = 16 \cdot - 3 = - 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{3 - 1} = 16 \cdot - 3^{2} = 16 \cdot 9 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{4 - 1} = 16 \cdot - 3^{3} = 16 \cdot - 27 = - 432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{5 - 1} = 16 \cdot - 3^{4} = 16 \cdot 81 = 1296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{6 - 1} = 16 \cdot - 3^{5} = 16 \cdot - 243 = - 3888$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{7 - 1} = 16 \cdot - 3^{6} = 16 \cdot 729 = 11664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{8 - 1} = 16 \cdot - 3^{7} = 16 \cdot - 2187 = - 34992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{9 - 1} = 16 \cdot - 3^{8} = 16 \cdot 6561 = 104976$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 3^{10 - 1} = 16 \cdot - 3^{9} = 16 \cdot - 19683 = - 314928$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії